{ x - y = 2
2x + y = -2

- wyznaczamy jedną niewiadomą z któregoś równania

{ x = 2 + y
2x + y = -2

- podstawiamy wyznaczone wyrażenie do drugiego równania układu

{ x = 2 + y
2(2 + y) + y = -2

- rozwiązujemy równanie z jedną niewiadomą

{ x = 2 + y
4 + 3y = -2

{ x = 2 + y
3y = -6 |: 3

{ x = 2 + y
y = -2

- podstawiamy wyliczoną wartość do dowolnego równania

{ x = 2 + (-2)
y = -2

- rozwiązujemy równanie z jedną niewiadomą

{ x = 0
y = -2

- podajemy rozwiązanie

{ x = 0
y = -2


Żeby sprawdzić, czy para (x, y) jest rozwiązaniem układu równań, należy x i y
wstawić odpowiednio do pierwszego i drugiego równania.

Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników.

W metodzie przeciwnych współczynników budujemy dwa równoważne układy równań takie, że w jednym są przeciwne współczynniki przy niewiadomej x, a wdrugim przy niewiadomej y.

W każdym z układów, dodając stronami równania eliminujemy jedną zmienną.

W – wyznacznik główny
Wx – wyznacznik x
Wy – wyznacznik y

{ a x + b y = c
d x + e y = f

| a b |
W= | d e | = a * e – d * b

| c b |
Wx= | f e | = c * e – f * b

| a c |
Wy

Wielu ludzi ma problem z rozwiązywaniem równań. o to sposoby jak tego dokonać:
NP:
4X+15=8X+6
Zdejmujemy po obu stronach mozliwe X (byle tylko po obu stronach odjac porowno) W tym przypadku zdejmujemy Po lewej:4X i po prawej 4X i wychodzi:
15=4X+6
I odejm